makalah program linier

MAKALAH PROGRAM LINIER

DISUSUN OLEH

WAYAN SUDARME   125100010

DENI ZULNIYADI      115101057

SAMASUL ARIFIN     135100129P

TUGAS 2

PERGURUAN TINGGI MITRA LAMPUNG

TAHUN AJARAN

2012/2013

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang senantiasa turut bekerja dalam segala aktivitas kita sebagai umat-Nya, khususnya pada penyelesaian tugas ini.

Terima kasih kepada dosen pembimbing yang telah memberikan arahannya kepada kami untuk penyusunan makalah ini, terima kasih untuk semua pihak yang memberikan arahan dalam penyusunan makalah ini, dan terima kasih kepada teman – teman yang senantiara turut bekerja sama memberikan masukan maupun kritikan yang membangun serta mendukung untuk menyelesaikan makalah ini. Tugas ini sangatlah jauh dari kesempurnaan olehnya itu kritikan dan saran dari berbagai pihak sangatlah kami harapkan untuk kesempurnaan tugas – tugas kedepannya.

                                        BAB 1

PENDAHULUAN 

1.1 LATAR BELAKANG MASALAH

Program linear merupakan salah satu bidang matematika terapan yang banyak digunakan untuk memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, program linear digunakan untuk membantu pemimpin perusahaan dalam mengambil keputusan manajerial.

Permasalahan yang berhubungan dengan program linear selalu berhubungan dengan proses mengoptimalkan fungsi objektif (fungsi tujuan) berdasarkan kondisi-kondisi yang membatasi. Dalam hal ini, optimalisasi dapat berupa memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan.

Salah satu contoh penggunaan program linear adalah untuk menyelesaikan permasalahan yang akan kita bahas pada makalah hasil penelitian kelompok kita pada sebuah perusahaan pembuatan jaket.

.1.2 PEMBATASAN MASALAH

Agar penelitian ini lebih efektif, efisien, terarah dan dapat dikaji lebih mendalam maka diperlukan pembatasan masalah. Adapun pembatasan masalah yang dikaji dalam penelitian ini adalah:

Hanya untuk mengetahui keuntungan yang didapat oleh produsen pada kenyataan dibandingkan dengan keuntungan yang diperoleh pada perhitungan progran linear.

1.3 PERUMUSAN MASALAH

Berdasarkan latar belakang dan identifikasi masalah tersebut diatas dapat dirumuskan masalah penelitian sebagai berikut:

Apakah sama keuntungan (hasil yang diperoleh) yang didapat oleh produsen pada kenyataan dibandingkan dengan keuntungan yang diperoleh dengan perhitungan program linear. 

1.4 TUJUAN PENELITIAN

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dikemukakan, maka penelitian ini bertujuan untuk:

Mengetahui apakah ada pengaruh / perbedaan keuntungan yang didapat oleh produsen pada kenyataan dibandingkan dengan keuntungan yang diperoleh pada perhitungan progran linear?

1.5 MANFAAT PENELITIAN

1. Dapat mengetahui apakah ada pengaruh / perbedaan keuntungan yang didapat oleh produsen pada kenyataan dibandingkan dengan keuntungan yang diperoleh pada perhitungan progran linear.

2. Dapat melihat langsung bagaimana proses usaha penjahitan jaket.

3. Bisa belajar bagaimana cara berwira usaha.  

 

  

BAB II

PEMBAHASAN

Sebuah home industri milik ibu Joko  memproduksi jaket dengan 3 model  yaitu model A, B , dan C

v  Model A membutuhkan 1,5 meter kain, 18 meter benang dan 0,5 meter resleting

v  Model B membutuhkan 1,25 meter kain, 15 meter benang dan 0,5 meter resleting

v  Model C membutuhkan 1,75 meter kain, 20 meter benang dan 1 meter resleting

Banyaknya kain, benang dan resleting yang tesaedia masing masing 2000  meter, 10000 meter dan 100 meter, keuntungan yang diperoleh dari setiap model A,B,C maing masing adalah Rp 10000, Rp 15000, Rp 10000.

Ibu joko memperoleh keuntungan dari pembuatan jaket satu kali produksi adalah  Rp. 3500000

a.       Tentukan persamaan primal dan dualnya

b.      Selesaikan persoalan dua

c.       Gunakan penyelesaian dual untuk menentukan harga optimal dari f obyektif primal

Persamaan Primal

Max                 f      =  10000 x₁ + 15000 x₂ + 10000 x₃

Dp  =   1,5 x₁ + 1,25 x₂ +1,75 x₃  2000

                                    18 x₁ + 15 x₂ + 20 x₃  10000

0,5 x₁ + 0,5 x₂ + 1 x₃  100

x_1,x₂,x₃

Persamaan Dual

Min                  Z    =   2000 y₁ + 10000 y₂ + 100 y₃

Dp =    1,5 y₁ + 18 y₂ + 0,5 y₃  10000

                                    1,25 y₁ + 15 y₂ + 0,5 y₃  15000

1,75 y₁ + 20 y₂ + 1 y₃  10000

y_1,y₂,y₃

cara penyelesaian

Dp       1,5 y₁ + 18 y₂ + 0,5 y₃ – t = 10000

            1,25 y₁ + 15 y₂ + 0,5 y₃ – t = 15000

1,75 y₁ + 20 y₂ + 1 y₃ – t = 10000

Untuk meminimumkan

Z = 2000 y₁ + 10000 y₂ + 100 y₃+ 0 t₁ + 0 t₂ + 0 t₃ +MV₁ + MV₂ + MV₃

Bentuk Matriks

=     =

y₁ = 0    S₁  0

y₂ = 0    S₂  0

y₃ = 36200 atau y₃  0   S₃  0

t₁ = 0    x₁  0

t₂ = 55800   atau t₂  0  x₂ = 0

t₃ = 367600   atau t₂  0  x₂ = 0

masuk kepersamaan primal

Ø  1,5 x₁ + 1,25 x₂ + 1,75x₃ + S₁  = 2000

1,5 x₁ + 0 + 0 + S₁  = 2000

Ø  18 x₁ + 15 x₂ + 20x₃ + S₂  = 10000

18 x₁ + 0 + 0 + 0  = 10000

Ø  0,5 x₁ + 0,5 x₂ + 1x₃ + S₃  = 100

0,5 x₁ + 0  + 0 + 0  = 100

                       0,5 x₁ = 100

                            x₁ = 200

masukkan x₁

Ø  1,5 x₁ +  S₁  = 2000

1,5 (200) + S₁ = 2000

300 + S₁ = 2000

S₁ = 1700

Ø  18 x₁ + S₂  = 10000

Ø  18 (200) + S₂ =10000

3600 +S₂ = 10000

S₂ = 6400

KESIMPULAN

f max = Z min = 3620000

x1 = 200                                x2 =  0 x3 =  0 S1 = 1700 S2 = 6400 S3 =  0 t1 =  0 t2 = 55800 t3 = 367600 v1 =  0 v2 =  0 v3 =  0

y1 =  0 y2 =  0 y3 = 36200 t1 =  0 t2 = 55800 t3 = 367600 v1 =  0 v2 =  0 v3 =  0

BAB III

PENUTUP

KESIMPULAN

Dengan melakukan analisis perhitungan terhadap usaha home industry kita dapat memperkirakan laba maximum yang dapat diperoleh dengan melakukan kegiatan produksi tersebut. Setelah melakukan analisa ini dan ditanyakan kepada pemilik home industry ternyata keuntungan yang diperoleh dengan cara kita menghitung dengan cara program linear dan keuntungan yang nyata mendekati kesamaan,karena pada kenyataannya pemilik home industry tersebut memberikan potongan harga kepada konsumen yang membeli jaket dengan jumlah banyak.